Ddraig goch y Ynys Avalach - Lerninsel

Stellt euch einen weisen alten Mann vor. Der mit ernster Miene und angemessener Würde, seinem Enkelchen diese Lebensweisheiten mit auf den Weg gibt:

Damit ein hermitescher, positiv definiter Operator ρ mit Spur 1 ein reines
System beschreibt, ist es notwendig und hinreichend, daß Spur(ρ^2 ) = 1

Der Operator exp(iαA) (α reell) ist genau dann unitär, wenn A hermitesch ist.

Ein Operator T ist wesentlich selbstadjungiert, falls T symmetrisch, dicht definiert und seine Abschließung selbstadjungiert ist.

Unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren können höchstens auf einer dichten Teilmenge eines Hilbertraums definiert sein.

Ist R linksnoethersch, das Jacobson-Radikal nilpotent und R/J halbeinfach, dann ist R auch linksartinsch.

Hauptidealringe oder allgemeiner Dedekindringe sind noethersch.

Über einem noetherschem Ring ist jeder endlich erzeugte Modul auch endlich präsentiert (die Umkehrung gilt immer)

Es gilt sogar folgende stärkere Aussage: Ein Integritätsring, der die absteigende Kettenbedingung für Hauptideale erfüllt, ist ein Körper.